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运算:
数学上, 运算是一种行为, 通过已知量 (数) 的可能的组合, 获得新的量(数)。
运算的本质是集合之间的映射。
一般说来, 运算都指代数运算, 它是集合中的一种对应。
对于集合 A 中的一对按次序取出的元素 a、b，有集合 A 中唯一确定的第三个元素 c 和它们对应, 叫做集合 A 中定义了一种运算。
由这个运算可以得出两个运算，
就是把 a、b 中的一个当作所求的，而把 c 当作已知的，这样得出的运算，叫做原来运算的逆运算。
例如，
加法是已知 a、b，求 a +b= c 的运算，那么已知 a 及 c，求 b 的运算，或者已知 b 及 c 求 a 的运算，就是加法的逆运算，叫做减法。
例如,
算术中的加法 5 + 3 = 8，这里 5 和 3 是输入，8 是结果，而加号“+”表明这是一个加法运算。这是一个常见的二元运算，本质上是 A×B→C 形式的映射。
其他常见的运算包括绝对值、三角函数、反三角函数、逻辑非等等，这些都是一元运算，本质上是 A→B 形式的映射。
代数运算都是二元运算。
二元运算的例子有很多。
象数与数之间的加、减、乘、除、乘方、开方、对数；集合与集合之间的交、并、补、差、笛卡尔积；逻辑且、逻辑或等。
数学上对二元运算有如下定义：假设 S 和 T 分别是集合,S 上的一个 T 值运算 R 就是指笛卡尔直积 S×S 到 T 的一个映射，也就是映射：R:S×S→T
按照传统的写法，对于 S 中的两个元素 a,b, 我们用 aRb 来表示这个运算。
当 S = T 时，我们就说这个运算是封闭的。
比如 S = T 是实数集合，此时我们就可以分别定义加减乘除运算。
又比如 S 是 n 维实向量集合，T 是实数集合，我们就可以定义内积运算。
除了上述常见的代数运算之外，还有许多其它的运算, 比如开方运算，导数运算，积分运算，卷积运算，取整运算等等。
这些运算可以看成是“算子”的作用。
所谓算子，可以看成是作用在运算元素上的函数符号。
比如减法运算的算子就是减号 -，开方运算的算子就是根号√~，导数运算的算子就是 d /dx，积分运算的算子就是积分号∫。
根据数学规则，对量 (或数) 进行代换或变换求出表达式结果的过程。
它是数学研究的主要内容，数学就是研究量及其运算、图形及其变换的一门学科。
数的最基本的运算，是四则运算 [算术运算] 即加、减、乘、除四种运算。
一个数自乘若干次，称为乘方运算;
一个数开 n 次方(n 是正整数)，称为开方运算。
四则运算连同乘方、开方运算，统称代数运算。
在高等数学中，除了代数运算以外，还有极限运算、求导数、求积分等运算，
其中最基本的运算，是极限运算，与极限有关的运算称为 " 分析运算 "。
每种运算都有各自所适合的运算法则，例如结合律、交换律，分配律等。
运算的中文原义，是搬运算筹或拨动算珠，现在已泛指数学中所进行的任何一种变换。
运算分类：
1. 数→数
2. 函数→数
3. 函数→函数
4. 向量→数
5. 向量→向量
注意：矩阵当成特殊的线性函数处理。
1. 数→数
最初等的运算，莫过于数映射到数。
分类：加法，减法，乘法，除法，幂，开方
对数和三角后面说，实际上更强调函数性。
2. 函数→数
分类：对数，三角，代入求函数值，[微积分]定积分，[数学分析]求极限, 无穷级数, 阶乘,[线性代数]行列式
没错, 定积分也属于函数到数的映射。
3. 函数→函数
分类：[微积分]求导，不定积分，[线性代数]矩阵运算
我曾经思考过求导和不定积分实际上是什么，现在看来，本质是函数到函数的映射。
4. 向量→数
分类：内积
5. 向量→向量
分类：外积，[线性代数]左乘矩阵，[数学分析]向量函数
